livre: Algorithmes paralleles pour le calcul formel: algebre lineaire creuse et extensions algebriques PDF

Algorithmes paralleles pour le calcul formel: algebre lineaire creuse et extensions algebriques PDF

Algorithmes paralleles pour le calcul formel: algebre lineaire creuse et extensions algebriques

Présentation du livre

Le mot le plus important, peut-être, du titre de cette thèse est le mot efficace :
il a deux aspects, un aspect temporel, il faut aller le plus vite possible, et un aspect
spatial, il faut consommer le moins possible de mémoire. Ces déclarations d’intention
peuvent sembler ambitieuses, mais c’est en gardant cette idée à l’esprit
que nous avons développé et mené des expériences sur différents algorithmes de
calcul formel.
Si le calcul numérique s’attache à résoudre des problèmes scientifiques en calculant

des solutions approchées, le calcul formel développe des réponses exactes.
En pratique, le problème principal que nous cherchons à résoudre est le calcul
d’une forme canonique de très grandes matrices creuses à coefficients entiers, la
forme normale de Smith, pour être à même de résoudre ou de mieux comprendre
les systèmes d’équations linéaires qu’elles représentent. Par « très grandes », nous
entendons un million d’inconnues et un million d’équations, c’est-à-dire mille
milliards de termes. De tels systèmes sont même, en général, impossibles à stocker
actuellement. Cependant, nous nous intéressons à des systèmes dans lesquels
beaucoup de ces termes sont identiques et valent zéro ; on parle dans ce cas de

système creux, par opposition à un système dense.
Sommaire
-BOÎTE À OUTILS : BIBLIOTHÈQUES DE CALCUL FORMEL ET MODÈLE DE PROGRAMMATION PARALLÈLE
-PREMIÈRE PARTIE CORPS FINIS
-CONSTRUCTION DES CORPS FINIS
-ARITHMÉTIQUE DES CORPS PREMIERS
-DEUXIÈME PARTIE ALGÈBRE LINÉAIRE CREUSE
-MÉTHODES DE GAUß
-MÉTHODES DE KRYLOV
-DAVID ET GOLIATH : CALCUL DU RANG DE MATRICES CREUSES
-TROISIÈME PARTIE FORME NORMALE DE SMITH ENTIÈRE
-CALCUL PARALLÈLE DU POLYNÔME MINIMAL ENTIER
-QUATRIÈME PARTIE IMPLÉMENTATION
-STRUCTURES DE DONNÉES
Auteur de l'ouvrage
-JEAN-GUILLAUME DUMAS
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